《宋史》卷三十· 脱脱,阿鲁图

觀天曆

　　元祐觀天曆

　　演紀上元甲子，距元祐七年壬申，歲積五百九十四萬四千八百八算。上考往古，每年減一；下驗將來，每年加二。

　　步氣朔

　　統法：一萬二千三十。

　　歲周：四百三十九萬三千八百八十。

　　歲餘：六萬三千八十。

　　氣策：一十五、餘二千六百二十八、秒一十二。

　　朔實：三十五萬五千二百五十三。

　　朔策：二十九、餘六千三百八十三。

　　望策：一十四、餘九千二百六、秒一十八。

　　弦策：七、餘四千六百三、秒九。

　　歲閏：一十三萬八百四十四。

　　中盈分：五千二百五十六、秒二十四。

　　朔虛分：五千六百四十七。

　　沒限分：九千四百二。

　　閏限：三十四萬四千三百四十九、秒一十二。

　　旬周：七十二萬一千八百。

　　紀法：六十。

　　以上秒母同三十六。

　　推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之為大餘，不滿為小餘。其大餘命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及餘。

　　求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策及餘秒累加之，秒盈秒法從小餘一，小餘盈統法從大餘一，大餘盈紀法去之。命甲子，算外，即各得次氣日辰及餘秒。

　　推天正經朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡為閏餘；以減天正冬至氣積分，餘為天正十一月經朔加時積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之為大餘，不滿為小餘。其大餘命甲子，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及餘。

　　求弦望及次朔經日：置天正十一月經朔大、小餘，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔經日及餘秒。

　　求沒日：置有沒之氣小餘，以三百六十乘之，其秒進一位，從之，用減歲周，餘滿歲餘除之為日，不滿為餘。其日，命其氣初日日辰，算外，即為其氣沒日日辰。凡氣小餘在沒限以上者，為有沒之氣。

　　求滅日：置有滅之朔小餘，以三十乘之，滿朔虛分除之為日，不滿為餘。其日，命其月經朔初日日辰，算外，即為其月滅日日辰。凡經朔小餘不滿朔虛分者，為有滅之朔。

　　步發斂

　　候策：五、餘八百七十六、秒四。

　　卦策：六、餘一千五十一、秒一十二。

　　土王策：三、餘五百二十五、秒二十四。

　　月閏：一萬九百三、秒二十四。

　　辰法：二千五。

　　半辰法：一千二半。

　　刻法：一千三百三。

　　秒母：三十六。

　　推七十二候：各因中節大、小餘命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。

　　求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為初卦用事日；以卦策加之，為中卦用事日；又加之，得終卦用事日。以土王策加諸侯內卦，得十有二節之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；復以卦策加之，得卿卦用事日。

　　推五行用事：各因四立之節大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小餘，命甲子，算外，為其月土始用事日。

　　求中氣去經朔：置天正冬至閏餘，以月閏累加之，滿統法約之為日，不盡為餘，即各得每月中氣去經朔日及餘秒。其閏餘滿閏限者，為月內有閏也；仍定其朔內無中氣者，為閏月。

　　求卦候去經朔：以卦、候策累加減中氣，去經朔日及餘，中氣前，減；中氣後，加。即各得卦、候去經朔日及餘秒。

　　求發斂加時：倍所求小餘，以辰法除之為辰數，不滿，五因之，滿刻法為刻，不滿為餘。其辰數命子正，算外，即各得所求加時辰、刻及分。

　　步日躔

　　周天分：四百三十九萬四千三十四、秒五十七。

　　周天度：三百六十五、餘三千八十四、秒五十七。

　　歲差：一百五十四、秒五十七。

　　二至限日：一百八十二、餘七千四百八十。

　　冬至後盈初夏至後縮末限日：八十八、餘一萬九百五十八。

　　夏至後縮初冬至後盈末限日：九十三、餘八千五百五十二。

　　求每日盈縮分：置入二至後全日，各在初限已下為初限；已上，用減二至限，餘為末限。列初、末限日及分於上，倍初、末限日及約分於下，相減相乘。求盈縮分者，在盈初、縮末，以三千二百九十四除之；在盈末、縮初，以三千六百五十九除之，皆為度，不滿，退除為分秒。求朏朒積者，各進二位，在盈初縮末，以三百六十六而一；在盈末縮初，以四百七而一，各得所求。以盈縮相減，餘為升降分；盈初縮末為升，縮初盈末為降。以朏朒積相減，餘為損益率。在初為益，在末為損。

　　求經朔弦望入盈縮限：置天正閏日及餘，減縮末限日及餘，為天正十一月經朔入縮末限日及餘；以弦策累加之，滿盈縮限日去之，即各得弦望及次朔入盈縮限日及餘秒。

　　求經朔弦望朏朒定數：各置所入盈縮限日小餘，以其日下損益率乘之，如統法而一，所得，損益其下朏朒積為定數。

　　求定氣：冬夏二至以常氣為定氣。自後，以其氣限日下盈縮分盈加縮減常氣約餘，即為所求之氣定日及分秒。

　　赤道宿度

　　斗：二十六。牛：八。女：十二。虛：十少、秒六十四。

　　危：十七。室：十六。壁：九。

　　北方七宿九十八度少、秒六十四。

　　奎：十六。婁：十二。胃：十四。昴：十一。

　　畢：十七。觜：一。參：十。

　　西方七宿八十一度。

　　井：三十三。鬼：三。柳：十五。星：七。

　　張：十八。翼：十八。軫：十七。

　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十二。亢：九。氐：十五。房：五。

　　心：五。尾：十八。箕：十一。

　　東方七宿七十五度。

　　前皆赤道宿度，與古不同。自大衍曆依渾儀測為定，用紘帶天中，儀極攸憑，以格黃道。

　　推天正冬至加時赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以統法除之為度，不滿為餘。命起赤道虛宿四度外去之，至不滿宿，即為所求年天正冬至加時赤道日度及餘秒。

　　求夏至赤道日度：置天正冬至加時赤道日度，以二至限及餘加之，滿赤道宿次去之，即得夏至加時赤道日度及餘秒。因求後昏後夜半赤道日度者，以二至小餘減統法，餘以加二至赤道日度之餘，即二至初日昏後夜半赤道日度，以每日累加一度，去命如前，各得所求。

　　求二十八宿赤道積度：置二至加時日躔赤道全度，以二至加時赤道日度及約分減之，餘為距後度；以赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道積度及分秒。

　　求二十八宿赤道積度入初末限：各置赤道積度及分秒，滿象限九十一度三十一分、秒九即去之，若在四十五度六十五分、秒五十四半已下為初限；已上，用減象限，餘為末限。

　　求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，三之，為限分；用減四百，餘以限分乘之，一萬二千而一為度，命曰黃赤道差；至後以減、分後以加赤道宿積度，為黃道積度；以前宿黃道積度減之，餘為二十八宿黃道度及分。其分就近約為太、半、少，若二至之宿不足減者，即加二至限，然後減之，餘依術算。

　　黃道宿度

　　斗：二十三半。牛：七半。女：十一半。虛：十少、秒六十四。

　　危：十七太。室：十七少。壁：九太。

　　北方七宿九十七度半、秒六十四。

　　奎：十七太。婁：十二太。胃：十四半。昴：十一太。

　　畢：十六。觜：一。參：九少。

　　西方七宿八十二度。

　　井：三十。鬼：二太。柳：十四少。星：七。

　　張：十八太。翼：十九半。軫：十八太。

　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十三。亢：九半。氐：十五半。房：五。

　　心：四太。尾：十七。箕：十。

　　東方七宿七十四度太。

　　前黃道宿度，乃依今曆歲差變定。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依曆推變，然後可步七曜，知其所在。

　　求天正冬至加時黃道日度：置天正冬至加時赤道日度及約分，三之，為限分；用減四百，餘以限分乘之，一萬二千而一為度，命曰黃赤道差；用減天正冬至加時赤道日度及分，即為所求年天正冬至加時黃道日度及分。夏至日度，準此求之。

　　求二至初日晨前夜半黃道日度：置一萬分，以其日升降分升加降減之，以乘二至小餘。如統法而一，所得，以減二至加時黃道日度，餘為二至初日晨前夜半黃道日度及分。

　　求每日晨前夜半黃道日度：置二至初日晨前夜半黃道日度及分，每日加一度，百約其日下升降分，升加降減之，滿黃道宿次去之，即各得二至後每日晨前夜半黃道日度及分。

　　求太陽過宮日時刻：置黃道過宮宿度，以其日晨前夜半黃道宿度及分減之，餘以統法乘之，如其太陽行分而一，為加時小餘；如發斂求之，即得太陽過宮日、時、刻及分。

　　黃道過宮太史局吳澤等補治有此一段，開封進士吳時舉、國學進士程憙、常州百姓張文進本並無之。

　　危宿十五度少，入衞之分，亥。奎宿三度半，入魯之分，戌。

　　胃宿五度半，入趙之分，酉。畢宿十度半，入晉之分，申。

　　井宿十二度，入秦之分，未。柳宿七度半，入周之分，午。

　　張宿十七度少，入楚之分，巳。軫宿十二度，入鄭之分，辰。

　　氐宿三度少，入宋之分，卯。尾宿八度，入燕之分，寅。

　　斗宿九度，入吳之分，丑。女宿六度少，入齊之分，子。

　　步月離

　　轉周分：三十三萬一千四百八十二、秒三百八十九。

　　轉周日：二十七、餘六千六百七十二、秒三百八十九。

　　朔差日：一、餘一萬一千七百四十、秒九千六百一十一。

　　弦策：七、餘四千六百三、秒二千五百。

　　望策：一十四、餘九千二百六、秒五千。

　　以上秒母同一萬。

　　七日：初數一萬六百九十，初約八十九；末數一千三百四十，末約一十一。

　　十四日：初數九千三百五十一，初約七十八；末數二千六百七十九，末約二十二。

　　二十一日：初數八千一十一，初約六十七；末數四千一十九，末約三十三。

　　二十八日：初數六千六百七十二，初約五十五。

　　上弦：九十一度三十一分、秒四十一。

　　望：一百八十二度六十二分、秒八十二。

　　下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。

　　平行：一十三度三十六分、秒八十七半。

　　以上秒母同一百。

　　求天正十一月經朔加時入轉：置天正十一月經朔加時積分，以轉周分秒去之，不盡，以統法約之為日，不滿為餘。命日，算外，即得所求年天正十一月經朔加時入轉日及餘秒。

　　若以朔差日及餘秒加之，滿轉周日及餘秒去之，即次朔加時入轉日及餘秒。各以其月經朔小餘減之，餘為其月經朔夜半入轉。

　　求弦望入轉：因天正十一月經朔加時入轉日及餘秒，以弦策累加之，去命如前，即得弦、望入轉日及餘秒。

　　求朔弦望入轉朏朒定數：置入轉餘，乘其日算外損益率，如統法而一，所得，以損益其下朒朏積為定數。其在四七日下餘如初數已下，初率乘之，初數而一，以損益其下朏朒積為定數。若初數已上者，以初數減之，餘乘末率，末數而一，用減初率，餘加其日下朏朒積為定數。其十四日下餘若在初數已上者，初數減之，餘乘末率，末數而一，便為朏定數。

　　求朔弦望定日：各以入限、入轉朏朒定數，朏減朒加經朔、弦、望小餘，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，各得定日及餘。若定朔干名與後朔干名同者月大，不同者月小，其月內無中氣者為閏月。凡注曆，觀定朔小餘，秋分後在統法四分之三已上者，進一日；若春分後定朔晨昏差如春分之日者，三約之，用減四分之三；定朔小餘在此數已上者，亦進一日；或當交虧初在日入已前者，其朔不進。弦、望定小餘不滿日出分者，退一日；望若有交，虧初在日出分已前者，其定望小餘雖滿日出分，亦退一日。又有月行九道遲疾，曆有三大二小者；依盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大二小。

　　求定朔弦望加時日度：置定朔、弦、望約分，副之，以乘其日升降分，一萬約之，所得，升加降減其副，以加其日夜半日度，命如前，各得定朔、弦、望加時日躔黃道宿度及分秒。

　　求月行九道：凡合朔初交，冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道；冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，出黃道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，出黃道東南：至所衝之宿亦如之。冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道；冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，出黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，出黃道西北：至所衝之宿亦如之。春入陽曆，秋入陰曆，月行朱道；春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，出黃道南；立夏、立秋後，朱道半交在立夏之宿，出黃道西南：至所衝之宿亦如之。春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，出黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，出黃道東北；至所衝之宿亦如之。四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各視月行所入正交積度，滿交象去之，入交積度及交象度，並在交會術中。若在半交象已下為初限；已上，覆減交象，餘為末限。置初、末限度及分，三之，為限分；用減四百，餘以限分乘之，二萬四十而一為度，命曰月道與黃道差數。距正交後、半交前，以差數加；距半交後、正交前，以差數減。此加減出入黃道六度，單與黃道相校之數，若校赤道，則隨氣遷變不常。仍計去冬、夏二至已來度數，乘差數，如九十而一，為月道與赤道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；入春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名者，以差數加者加之，減者減之；其在異名者，以差數加者減之，減者加之。二差皆增益黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分秒。其分就近約之為太、半、少。

　　求月行九道平交入氣：各以其月閏日及餘，加經朔加時入交汎日及餘秒，盈交終日及餘秒去之，乃減交終日及餘秒，即各得平交入其月中氣日及餘秒；若滿氣策即去之，餘為平交入後月節氣日及餘秒。若求朏朒定數，如求朔、望朏朒術入之，即得所求。

　　求平交入轉朏朒定數：置所入氣餘，加其日夜半入轉餘，乘其日算外損益率，如統法而一，所得，以損益其下朏朒積，乃以交率乘之，交數而一，為定數。

　　求正交入氣：以平交入氣、入轉朏朒定數，朏減朒加平交入氣餘，滿若不足，進退其日，即正交入氣日及餘秒。

　　求正交加時黃道日度：置正交入氣餘，副之，以乘其日升降分，一萬約之，升加降減其副，乃以一百乘之，如統法而一，以加其日夜半日度，即正交加時黃道日度及分秒。

　　求正交加時月離九道宿度：置正交度加時黃道日及分，三之，為限分；用減四百，餘以限分乘之，二萬四千而一，命曰月道與黃道差數；以加黃道宿度，仍計去冬、夏二至已來度數，以乘差數，如九十而一，為月道與赤道差數；同名以加，異名以減，二差皆增損正交度，即正交加時月離九道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加時月離黃道宿度：置定朔、弦、望加時日躔黃道宿度及分，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月度；各以弦、望度加其所當日度，滿黃道宿次去之，即各得定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加時月離九道宿度：置定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，如前求九道術入之，以前定宿正交後九道積度減之，餘為定朔、弦、望加時月離九道宿度及分秒。凡合朔加時若非正交，即日在黃道、月在九道所入宿度。雖多少不同，考其去極，若應繩準，故曰加時九道。

　　求定朔午中入轉：各視經朔夜半入轉日及餘秒，以半法加之，若定朔大餘有進退者，亦進退轉日，否則因經為定。因求次日，累加一日，滿轉周日及餘秒去之，即每日午中入轉。

　　求晨昏月度：以晨分乘其日算外轉定分，如統法而一，為晨轉分；用減轉定分，餘為昏轉分；乃以朔、弦、望小餘乘其日算外轉定分，如統法而一，為加時分；以減晨昏轉分，餘為前；不足減者，覆減之，餘為後；以前加後減定朔、弦、望月度，即晨、昏月所在度。

　　求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘為朔後昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，餘為上弦後昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，餘為望後晨定程；以下弦晨定月減後朔晨定月，餘為下弦後晨定程。

　　求每日轉定度數：累計每程相距日轉定分，以減定程，餘為盈；不足減者，覆減之，餘為縮；以相距日除之，所得，盈加縮減每日轉定分，為每日轉定度及分秒。

　　求每月晨昏月：置朔、弦、望晨昏月，以每日轉定度及分加之，滿宿次去之，為每日晨昏月。凡注曆，自朔日注昏月，望後一日注晨月。已前月度並依九道所推，以究算術之精微，如求速要，即依後術求之。

　　求天正十一月經朔加時平行月：置歲周，以天正閏餘減之，餘以統法約之為度，不滿，退除為分秒，即天正十一月經朔加時平行月積度及分秒。

　　求天正十一月定朔夜半平行月：置天正經朔小餘，以平行月度分秒乘之，如統法而一為度，不滿，退除為分秒，以減天正十一月經朔加時平行月積度，即天正十一月經朔晨前夜半平行月。其定朔大餘有進退者，亦進退平行度，否則因經為定，即天正十一月定朔晨前夜半平行月積度及分秒。

　　求次定朔夜半平行月：置天正十一月定朔晨前夜半平行月積度及分秒，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，滿周天度及約分、秒去之，即得次定朔晨前夜半平行月積度及分秒。

　　求弦望定日夜半平行月：各計朔、弦、望相距之日，乘平行度及分秒，以加其月定朔晨前夜半平行月積度及分秒，即其月弦望定日晨前夜半平行月積度及分秒。

　　求定朔晨前夜半入轉：置其月經朔晨前夜半入轉日及餘秒，若定朔大餘有進退者，亦進退轉日，否則因經為定，其餘如統法退除為分秒，即得其月定朔晨前夜半入轉日及分秒。因求次日，累加一日，滿轉周二十七日五十五分、秒四十六去之，即每日晨前夜半入轉。

　　求定朔弦望晨前夜半定月：置定朔、弦、望晨前夜半入轉分，乘其日算外增減差，百約為分，分滿百為度，增減其下遲疾度，為遲疾定度；遲減疾加定朔、弦、望晨前夜半平行月積度及分秒，以天正冬至加時黃道日度加而命之，即各得定朔、弦、望晨前夜半月離宿度及分秒。如求每日晨、昏月，依前術入之，即得所求。

　　步晷漏

　　二至限：一百八十二日六十二分。

　　一象：九十一日三十一分。

　　消息法：九千七百三。

　　半法：六千一十五。

　　辰法：二十五。

　　半辰法：一十二半。

　　刻法：一千二百三。

　　辰刻：八、餘四百一。

　　昏明分：三百太。

　　昏明刻：二、餘六百一半。

　　冬至岳臺晷影常數：一丈二尺八寸五分。

　　夏至岳臺晷影常數：一尺五寸七分。

　　冬至後初限夏至後末限：四十五日、六十二分。

　　冬至後末限夏至後初限：一百三十七日、空分。

　　求岳臺晷影入二至後日數：計入二至以來日數，以二至約分減之，乃加半日之分五十，即入二至後來午中日數及分。

　　求岳臺午中晷影定數：置入二至後日及分，如初限已下者為初；已上，覆減二至限，餘為末。其在冬至後初限、夏至後末限者，以入限日及分減一千九百三十七半，為汎差；仍以入限日及分乘其日盈縮積，其盈縮積者，以入盈縮限日及分與二百相減相乘，為盈縮積也。五因百約，用減汎差，為定差；乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，滿一百萬為尺，不滿為寸分，以減冬至岳臺晷影常數，餘為其日午中晷影定數。其在冬至後末限、夏至後初限者，以三約入限日及分，減四百八十五少，為汎差；仍以盈縮差度減去極度，餘者春分後、秋分前，四約，以加汎差，為定差；春分前、秋分後，以去二分日數乘之，六百而一，以減汎差，為定差；乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，滿一百萬為尺，不滿為寸分，以加夏至岳臺晷影常數，為其日午中晷影定數。

　　求每日午中定積日：置其日午中入二至後來日數及分，以其日盈縮分盈加縮減之，即每日午中定積日及分。

　　求每日午中消息定數：置定積日及分，在一象已下自相乘，已上，用減二至限，餘亦自相乘，七因，進二位，以消息法除之，為消息常數；副置之，用減六百一半，餘以乘其副，以二千六百七十除之，以加常數，為消息定數。冬至後為息，夏至後為消。

　　求每日黃道去極度：置其日消息定數，十六乘之，滿四百一除之為度，不滿，退除為分，春分後加六十七度三十一分，秋分後減一百一十五度三十一分，即每日午中黃道去極度及分。

　　求每日太陽去赤道內外度：置其日黃道去極度及分，與一象度相減，餘為太陽去赤道內、外度及分。去極多，為日在赤道外；去極少，為日在赤道內。

　　求每日晨昏分及日出入分半晝分：置其日消息定數，春分後加二千一百少，秋分後減三千三百八少，各為其日晨分；用減統法，餘為昏分。以昏明分加晨分，為日出分；減昏分，為日入分；以日出分減半法，餘為半晝分。

　　求每日距中度：置其日晨分，進位，十四因之，以四千六百一十一除之為度，不滿，退除為分，即距子度；用減半周天，餘為距中度；五而一，為每更差數。

　　求每日夜半定漏：置晨分，進一位，如刻法而一為刻，不滿為刻分，即每日夜半定漏。

　　求每日晝夜刻及日出入辰刻：置夜半定漏，倍之，加五刻，為夜刻；減百刻，為晝刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，得日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。其辰數，依發斂術求之。

　　求更點辰刻：置其日夜半定漏，倍之，二十五而一，為籌差；半之，進位，為更差。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更籌差累加之，滿辰刻及分去之，各得每更籌所在辰刻及分。若用司辰漏者，倍夜半定漏，減去待旦十刻，餘依術算，即得內中更籌也。

　　求每日昏曉中星及五更中星：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即得其日昏中星所格宿次，命之曰初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜中星；以更差度累加之，去命如前，即五更及曉中星。若依司辰星漏，倍距子度，減去待旦三十六度五十二分半，餘依術求更點差度，即內中昏曉五更及攢點中星也。

　　求九服距差日：各於所在立表候之，若地在岳臺北，測冬至後與岳臺冬至晷影同者，累冬至後至其日，為距差日；若地在岳臺南，測夏至後與岳臺晷影同者，累夏至後至其日，為距差日。

　　求九服晷影：若地在岳臺北冬至前後者，以冬至前後日數減距差日，為餘日；以餘日減一千九百三十七半，為汎差；依前術求之，以加岳臺冬至晷影常數，為其地其日午中晷影定數。冬至前後日多於距差日者，乃減去距差日，餘依法求之，即得其地其日午中晷影定數。若地在岳臺南夏至前後者，以夏至前後日數減距差日，為餘日；乃三約之，以減四百八十五少，為汎差；依前術求之，以減岳臺夏至晷影常數，即其地其日午中晷影定數。如夏至前後日數多於距差日，乃減去距差日，餘依法求之，即得其地其日午中晷影定數，即晷在表南也。

　　求九服所在晝夜漏刻：各於所在下水漏，以定二至夜刻，乃相減，餘為二至差刻。乃置岳臺其日消息定數，以其處二至差刻乘之，如岳臺二至差刻二十除之，所得，為其地其日消息定數。乃倍消息定數，進位，滿刻法約之為刻，不滿為分，以加減其處二至夜刻，春分後、秋分前，以加夏至夜刻；秋分後、春分前，以減冬至夜刻。為其地其日夜刻；以減百刻，餘為晝刻。求日出入差刻及五更中星，並依岳臺法求之。